孩子受伤后的后续治疗

我小孩子在学校被同学弄伤眼睑，缝线两针，医药费已由打人同学的家人出了，现在就孩子今后可能留下疤痕而需要修复治疗的问题，要求对方签个协议，大意也不是疤痕影响面容，必需承担所有费用！请问这样合理吗！对方家长很强硬，非得要我也一起追究学校的责任，才肯负责！请问学校是在放学，我们没有及时接孩子放学而暂由老师看管发生的事，班主任说学校没责任，因为已经放学了，是我们没有及时去接。请问学校是否有责任，而对方家长是不是应负责以后可能出现疤痕而需要修复的费用。