父亲遗产咨询

我想咨询下关于我父亲遗产的问题。我父亲因为癌症去世了，去世前他本人和我们家人也没有想过关于这方面的问题，所以没有遗嘱等相关方面的内容。父亲去世后办理这些事宜的时候，要求要有相关的公证证明才能领取父亲公积金，办理房产过户等手续，而公证证明必须涉及到我和母亲，还有爷爷奶奶。我奶奶先于我父亲一年过世，爷爷这边关系比较特殊，他是我父亲的继父，我奶奶是怀着我父亲嫁给继爷爷的，父亲在世的时候一直都在供养两位老人，几十年来固定每月给老人寄生活费。
父亲去世后因为各种琐事，我们一直没有顾上办理公证的事情，紧接着没多久，继爷爷也得了癌症，并在去年过世了。忙完所有事情后，我和母亲去公证处拿上父亲，还有奶奶，继爷爷的死亡证明办理公证，可是公证处人员说继爷爷死于父亲之后，其享有的我父亲的遗产已经相应转移到我父亲同母异父的两个姑姑身上，因为我妈妈是家属，我自己家里条件不是十分宽裕，父亲去世就留下了公积金这些生活抚恤金供母亲生活，再有就是两套房产，一套是我母亲现在住的克拉玛依福利房，还有一套是父母早几年买的管理局在四川盖得房子，如果这些被姑姑们知道肯定是不会放弃的，但我母亲的权利就得不到保障，所以想咨询下如何能够不让我姑姑参与父亲遗产分配？
再有就是是否还会和我亲爷爷这边的家庭有任何关系，我亲爷爷和我父亲在户口上没有任何关系，人很多年前就过世了，他和我奶奶是谈恋爱期间被迫分开，我奶奶怀着父亲嫁给继爷爷，亲爷爷也各自成家。
公证处的人建议我和母亲去法院互相起诉，但是这样可行么？能否实现我们所希望的父亲遗产由母亲继承的诉求？