劳动纠纷案件，急求帮助

本人于2009年12月进入一公司工作，2010年4月5日口头协议辞职，于当月20日交接完工作正式离职，到5月20日，那公司都未支付我4月份20天的工资，然后就上了劳动所投诉，没过几天劳动所来电话说直接去仲裁，这边调解不了，然后到了仲裁委员会，仲裁申请书上提交了工作交接书，我辞职时未写辞职信，仲裁申请书上写了要那公司支付拖欠我20天的工资和未签订劳动合同的双薪赔偿。9月中旬仲裁委员会开庭审理了此案，仲裁结果是那公司要支付我的工资和双薪赔偿。对方公司不服，就因双薪赔偿的事情上诉到了法院，仲裁结束后支付了拖欠我的工资。他们伪造了我的入职登记表，说他们公司2009年12月中旬才注册，而我是12月2日进入公司的，当时公司不具备签订劳动合同的权利。最后法院判下来的结果是那份入职登记表能代替劳动合同，判决那公司不需要赔偿我未签劳动合同的双薪。我现在想继续上诉。
1、支付未签合同双薪赔偿
2、在职期间未购买社保赔偿
请给些意见和建议吧。谢谢！