交通事故后交强险可以进行诉讼吗

我是苏州的，交通事故中我是机动车全责，投保了交强险和三责险，不计免赔。由于伤者年满50周岁，保险公司以到了退休年龄为由不赔偿误工费，只愿意赔偿护理费。现在我们之间达成协议，除医药费费外赔偿对方一万六千元。我想请问下，我可以在和对方处理结束之后，基于交强险合同起诉保险公司，让他们赔偿误工费、护理费、营养费等费用吗？伤者由于在私人企业，工资发放都是以现金发放，没有银行流水，只有手写的工资单，聘用合同也没有在人社局鉴证。主要是想问一下，我可以在和对方事故处理结束，我把赔偿费用给他们以后，以交强险被保险人的身份作为原告，起诉保险公司没有完全履行交强险合同吗？误工费、营养费等金额我知道以现有的证据无法完全按照我的主张来进行赔偿，但是现在保险公司只愿意按照每天40元的标准来赔偿2个月护理费，也就是2400元，误工费、营养费等什么都不赔.