我在厂里上班没签合同，3月10号受伤右手小指指尖一节断了，要求厂里赔付

您好，发生工伤事故，用人单位应在30日内提出工伤认定申请，单位未按规定申请的，工伤职工或其近亲属可以在一年内申请工伤认定，治疗终结后申请劳动能力（伤残等级）鉴定，伤残等级以鉴定结果为准。
工伤赔偿项目包括：医疗费、住院伙食补助费及护理费、停工留薪期间工资、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金及一次性伤残就业补助金等。具体赔偿金额须根据本人工资及当地平均工资而定。如协商索赔无果，可以申请劳动仲裁索赔。

可以主张申请工伤鉴定，主张工伤赔偿。

建议申请工伤认定，鉴定后索赔。