依据下列事实，我是否可以提起诉讼，追究对方损坏名誉，或者诽谤？

我与前妻因对方父母频繁插手我家事务，并争夺我父亲房产（我父母均健在）而分居。
    分居期间，前妻为了个人私利，频繁造谣生事，并经常带人到我家理论，有一次带着父母到我家大吵大闹，邻居劝阻无果，我妹妹理论了几句，她母亲动手打了我妹妹，我妹妹也还手了，派出所最终判定是二人互殴。虽然有邻居证明，派出所也有了定论，但是前妻一家仍然四处宣扬，我动手打人了，到派出所吵闹施压想对我实行拘留。
    起诉离婚时，我看到了对方提交的证明（向妇联上告的材料），将我和家人形容成禽兽不如，阴冷残忍，变态的人。
    离婚后，对方依然四处散布有损我家声誉的言论，将我家形容成毫无亲情，骗婚，贪图钱财的无耻小人。
    我是做教育工作的，她家这些言论已经影响到了我的工作和我家人的生活，对此我是否可以提起诉讼，追究对方损坏名誉，或者诽谤？
    如果能够起诉，我需要提供哪些证据。
    因为互殴事件，邻居曾经遭到过她家的骚扰，无人敢为此作证了。