交过首付没签合同，可以要求退房吗？

要看对方有什么违约的情形。

比如说：《城市房地产管理法》第44条规定对商品房预售限定了严格的条件，其中取得商品房预售许可证是开发商预售的前提。如果开发商没有取得预售许可证进行预售，所签订的合同则没有法律效力，业主有权要求退房。