关于公房的继承和学位的问题

我奶奶是广州某一公房的户主和承租人，由于身体原因已不在公房里住了，现在公房就只有我爸在住，我奶奶有三子女，各自都有相应的房产，现在公房的户口就只有我爸和我奶奶两人，而我半年前也把户口从我爸唯一的房产里迁到公房，我自己没有任何房产，我和我爸都是广州户口的，我爸的房产也是广州的。请问：
1.倘若奶奶不幸去世，而在此之前我爸把自己的房产卖掉，请问我爸能否成为公房的户主？
2.倘若我爸成为公房的户主，然后我的儿子入户此公房，而我没有任何房产，那么我的儿子能否以公房得到学位？
3.倘若奶奶不幸去世，而我在这段期间没有任何房产或只拥有公寓，请问我能否成为公房的户主？
4.倘若我成为公房的户主，然后我的儿子入户此公房，那么我的儿子能否以公房得到学位？
5.倘若这年奶奶不幸去世，而在此之前我爸并没有把自己的房产卖掉，请问我爸能否承租公房？