轻微交通事故，我方全责，但对方不配合去快速理赔，怎么办？

今年5月一日，我在小区挪车时，我的右前角蹭到了路边停着的一辆的右后门处，双方都属于轻微刮伤，当时对方要求私了，但我车子又全险，所以我坚持保险，并报警，然后当地交通队来了电话，询问双方的情况，我方负全责，双方当时都没意义，交警也没出警，让我们双方换了有效证件，{当时换了身份证。）第二天到快速处理中心定损解决，但自第二天起我就联系对方，对方都是推脱有事，车子不在等借口，就是不去快处中心。我的保险公司听说警察让去快处，也不管了，说是还是等警察解决。由于我的身份证和对方换了，办事情非常不方便，对方要是不来解决，那我的身份证没法要回来。想问问我现在应该怎么办？