小罗这种行为是否构成诈骗罪？哪个部门管？

小罗租住了一套住房。其后小罗见小龙需要租住住房，对小龙说，你可以租我这套住房，我的合同是原来签的，房租每月只有1800元。你从我手上接过去，就是1800元。不然房东重新转租给你，会加价的。你租我房子，只有把我交的押金3600元和还有一个月的房租1800元交给我就行了。然后，房租到期了，你直接将钱给交给房东就可以了。小龙便与小罗交清了全部租金和押金3600元。随后小龙搬进了这套住房居住了一个月。小罗找到小龙说，那边房东要交后面三个月的租金了，你和我到银行去把钱打给房东。小龙和小罗就到了银行，按照小罗提供的银行帐号将钱存了进去。事隔一个半月。房东突然找上门来称没有收到房租。事后小龙找到小罗，小罗见瞒不住，承认了欺骗了小龙，上次存入银行的帐号不是房东的，这个钱被他用了。请问小罗这种行为是否构成诈骗，公安机关是否可以立案侦查，追究小罗的法律责任呢？