问题父母，孩子能判给外婆吗

有对问题父母，孩子已经11岁了，爸爸没工作，是个无业游民，妈妈也是，爸爸从小就不要孩子了，孩子是他们在17-18岁左右媾合私生的，没结婚，没登记的。（由于在农村，孩子出生的时候也有准生证），这个爸爸在孩子出生后一直就都没理过孩子了，这个妈妈一直没正当工作，甚至靠她妈妈（孩子外婆）的退休金生活。上个月，这个没人性的妈妈把外婆给孩子的学费都骗去，还偷家里面的房产证等证件在外面骗贷款，在外面欠下人家数万的贷款。 

孩子现在在异地上私人小学，抚养孩子跟学费一直都是靠奶奶退休金。请问下，这种情况，孩子能判给外婆吗？同时向没人性的妈妈申请每月固定提供抚养费吗？