故意杀人罪还是故意伤害罪？强奸未遂的罪名是否成立？

2015年5月1日晚11点20分，胡某没有按照公司规定，按时休息，反而光着膀子，窜到女生宿舍，非礼某年轻女孩，并企图强奸。该女孩见状，赶紧披上衣服，冲出宿舍，喊来了其他男同事和胡某的妻子。胡某看到有人过来，强奸的阴谋未能得逞，顿时恼羞成怒，对前来阻止他的人拳打脚踢，对其妻子更是凶狠至极，不但用尽全身力气抽打，还掐住妻子的脖子，致使其妻子脸色发紫。在众人的劝阻下，胡某的妻子才脱离了他的魔爪。之后，胡某并没有罢休，还是在院子里大喊大叫。此时，住在公司二楼的孙某（副经理）听到了院子里的吵闹声，便通过窗户向外看，发现是自己工厂的工人在吵闹，就穿上衣服，下了楼。到院子后，发现几个人正围着胡某在宿舍门口。当时胡某上身赤裸，裤腿挽至膝盖处，穿着拖鞋，嘴里在大声嚷嚷，手还在不停的比划着什么。孙某前去询问情况，有人说：“胡某打他媳妇来，还一直闹个没完。”孙某考虑到已将近凌晨，明天还要上班，怕影响到其他员工的休息，便想立即采取措施，让胡某回宿舍躺下，他就和其他几个员工说：“我们先把他弄到宿舍里，让他休息，有事明天再说。”于是，孙某就和其他员工把胡某推到了宿舍内，关上了门。正当孙某告诉其他工人也回去休息，不要耽误明天上班之时，突然，胡某从屋内拿刀出来，冲着孙某左脸就是一刀，之后孙某赶紧躲闪，然而胡某继续追赶，冲着孙某颈部、头部又各来一刀，待孙某躲到屋内后，胡某才停止追赶，转身回宿舍。此时，孙某已身中三刀，左侧面部大面积出血，其父亲见状，便急忙将其送往医院救治，经过将近四个小时的抢救，才保住了生命。在事发后，胡某并没有主动自首，反而将作案凶器—菜刀藏于暖气片中，并从工厂翻门而出，准备逃逸。在工厂周围躲避了将近一个多小时之后，由于天气寒冷，没有拿手机、钱，也没有穿鞋，于是胡某又潜回工厂，打算拿些衣物。此时，工厂内已经聚集了很多人，发现胡某归来，赶紧合力将其围住，拨打了110，民警才将其抓捕归案。  
孙某现鉴定为两处二级轻伤，公安局已经向检察院提起公诉。请问，胡某的行为 算故意杀人罪还是故意伤害罪？ 若胡某之前有前科，该如何量刑？ 另外，他到女宿舍的行为是否属于强奸未遂？