起诉吗

我带孩子去游泳池玩，结果由于水池地板砖太滑，不慎摔倒，造成脚踝骨折，需要两次手术，花费大约4万元，另外孩子正处于中考阶段，也不得不休学，大人还要请假看护。找公共方，说只负责保险部分（他们入了保险，保险公司负责赔偿，到底多少不知道），其余不负责，我可以起诉他们吗？另外想做伤残鉴定，怎么做？两次手术相隔半年以上，是第二次手术后再做伤残鉴定吗？因为第一次还不知道最后结果。