被自动离职处理

我在教师队伍工作10余年，是有每5年签一次合同的。但是合同一份都没给我的。
后来没去上班1年左右，给了钱给学校请代课老师。后经全省查吃空饷，停发工资。人事局通知我回去交罚款，然后可以继续上班，我收到通知，也一直没想去上班。再后来就给我按自动离职处理了。是由教育部门通知我，说已经开具了 解聘通知书，内容是 自动离职的处理。

请问这样合理吗？
因为我本来以为 解聘我 可以给我补偿的，我自己还可以去办理失业保险的。但是我自己了解了下，好像 按自动离职 是办不了失业保险的。还没有补偿的。
（已经不想从事教师行业了）
请问律师，我有4个问题是：
解聘通知书可以让他们修改吗？
养老保险是我自己去办理转出吗？
这种情况就没赔偿的吗？
失业保险可办理到吗？