遗产继承

我父母近两年先后去世，父母育有四个子女，生前未留下遗嘱。父母生前留有一幢两层楼的房产（危房改造所建），房产户主为父亲。
     这套房产的渊源如下：2006年父母把购买的单位住房售卖所得，加上多年的存款，投资在老家祖遗房产拆迁后的宅基地上建盖了一幢两层楼房；2010年，为筹钱建盖现居住的（前述遗留）房产，逐将老家房产售卖，卖房所得50万元，父母拿出其中20多万元建盖了现在遗留的房产，父母生前一直居住在此。对于先后建盖的两幢房产，父母都曾表示属父母及四个子女共有。
      父母去世后，其中三个子女经过打听核查，却发现该房产建房款付款收据上的付款人为长子。根据长子一贯的行为（其曾先后数次购买拖拉机、大货车折腾跑运输，均是想方设法全部从父母处拿钱；平日经常三头两头找借口拿走父母钱物 ，母亲经常向其他子女诉说，其中一个子女曾为母亲做过阶段性记录），以及父母卖掉老家房产后手上的财产情况，加之房产户主为父亲，长子根本不会承担建房款。为此，其他三位子女一致认为，当时父亲已患老年痴呆症，母亲没有文化，导致长子替父母付款时擅自落下自己的名字为付款人。
       请问：该房产的继承，如何通过法律途径，便其他三个子女得到公正分配？