赔偿协议

我的孩子是一名二年级的小学生，在下课的时候无意间撞了一下同学，把同学的牙齿撞的出血，经医院检查只是牙齿有点摇，别的没什么伤害，医生建议二年后复诊，因怕牙神经损坏牙齿坏死（现在的医生也不敢恭维，在家里自己撞的和别人的撞的完全是两种说法），也不知道是不是家长的建议还是医生的建议。因为我也去咨询过牙医，医生也说了小孩子在成长阶段，牙齿是很容易长上去的，过几个月就不会摇了。可是家长竟然要我们签一份两年后赔偿的协议，她怕到时候牙齿坏了，没地方赔。可是我觉得两年的时间太长了，再说孩子又不在我身边，我怎么知道要是别人撞去的，到时把责任都推给我，要我负全责呢？我提议现在一次性解决，医院看的药费和营养费都算上，想做个了断。
    事情的始末就是这样，我的问题是：
    1、有没有这种两年后的赔偿协议，这样的协议公不公平？
    2、学校的意外伤害险可以赔偿吗？
    3、在这件事上学校有没有责任？
    4、我应该怎样处理这件事情，才是合情合理的？