孩子是校足球队的，再一次比赛中和对方碰撞，导致牙齿严重损伤跌落，而且还有伤口

孩子是校足球队的，再一次比赛中和对方碰撞，导致牙齿严重损伤跌落，而且还有伤口。并且下颌骨折。医生虽然已做处理，但受伤牙齿以后能否保住目前还说不来。
受伤当天我们自己带孩子在医院治疗，所有医药费都是自费，几天来校方答复就是让我们自己和第三方（对方）取得联系并且谈赔偿一事。
我想咨询一下您，对方（都是成年人）是应学校邀请比赛的，其中碰撞的个人是对方足球队的。应该学校和他们来谈赔偿一事呢，还是我们个人找第三方要求赔偿。作为我个人想法，孩子在学校出的事故应该找学校而不是让我们自己去找第三方。情况暂时是这样子，请律师帮忙解答。万分感谢。