遇到讹诈，我该怎么办？

事情是这样的，我与一人（刘某）发生口角，刘某先动手打了我脸部一拳，于是我还手打了其头部两拳，然后我俩就被我的朋友和旁观者拉开了。接着我和刘某都拨打了110报警。110民警过来后，刘某对民警说：我和我的朋友把他打伤了。通过旁观者和我的朋友作证，我和刘某只是简单的拉扯。由于双方都有动手，而且双方没有明显伤害，于是110民警希望调解此事。当时我和刘某都没有异议，于是此事不了了之。一个星期后，当地派出所通知我去录口供，说刘某在打架事情第二天后，向其报案说我打伤了他的腰部，而且不知从哪搞到一个轻微伤鉴定报告。在给我录口供的前两天，派出所已经给当时打架现场的旁观者录过口供。我的口供和旁观者的口供吻合：当时我并未碰过刘某腰部。而且派出所也调出了当时110民警的调解文件。派出所给我的回复是：刘某涉嫌欺诈。对于此事，其希望对打架双方按民事条例处以罚款处理。让我回去等待处理结果。此后一个多月，派出所把我叫了过去，其又给我录口供说刘某又报案说我当时踢了他的裆部，而且110民警可以作证说当时看到刘某的裆部有鞋印，我的嫌疑最大。我解释当时有第三者在场，都可以给我作证，我并未踢刘某的裆部或腰部。而且即使我踢了，做为一个男人，被别人踢了裆部，当时刘某为什么不要求立刻去医院做伤害鉴定，而是默认了110民警的调解。再说当时事情发生在客厅里，而我穿了一身内衣，脚上穿的是拖鞋，客厅为地板地，打扫的挺干净，再即使我踢了，怎么会留下鞋印。派出所的答复是：如果我不承认踢了刘某的裆部，他们会继续对我进行录第三次，第四次，甚至七八次口供。每次他们都有权扣留我24小时。对此答复，我很失望。于是我提出希望与刘某私了此事，于是派出所让我离开，尽快与刘某私了此事。第二次口供我没有承认当时看到刘某的裆部的脚印，而且我没有承认当时踢了刘某的裆部。
对于此事尽管我可以给刘某一些钱私了了，但是我觉得这会让我像吃了苍蝇一样恶心。希望请教各位律师，此事，后续我该如何处理？不甚感激！