房子意外漏水，漏下住户损失并不严重，遇到他们敲竹杠怎么办？

我家住六楼，2009年拿的钥匙，自己装修好的，没有住，是租出去的，这次租房子XY每天去市里上班，傍晚7点多才回来，7月24号那天，也就是上周五，阳台上的水龙头爆掉了，水喷出来，我家阳台上有地漏，四周是水泥护栏围着。因为是六漏喷出的水压肯定没有底楼大。
因为不在家，水可能一直在放，后来被楼下的小孩看到了，才把我们的水闸门管掉，我们的水闸是在楼梯上的。
到租房子XY回到家，据他说他回来的时候，没有在地上看到很多水。只是在厨房的门口防滑垫下和卫生间旁边的防滑垫下看到了点水。
我家房型是这样的：进门左边是客厅和阳台，进门右边是就餐间，客厅和就餐间是一体的南北布置，和就餐间挨着的的厨房间。客厅的隔壁是卧室1，再隔壁是卧室2，进门往前走是一个过道，左边分别是卧室1，卧室2。在就餐间的尽头，也就是房间的最北面，是一扇窗户，原来是阳台，为扩大面积，而包起来的。过道走到底是卫生间。
五楼的房间结构也是这样的，他们也把北面的阳台包起来了。
现在五楼的人说，他们厨房间煤气灶上的柜的一块板有点翘开，说是漏水造成的，在我家卧室1的下方的那间卧室，顶上有石灰浮起和开裂现象，以及有水印，以及其他问题：他们怀疑电气线路因此而受潮不好，地板因此而受潮而不好，据他们说因为你们的问题，将来这些都有可能出现问题。还有两个微波炉漏水而损坏了。他们有意夸大其词，敲竹杠。
我7月26号那天，我去自己家房子看了，水肯定是从阳台溢到客厅了，客厅可阳台之间因为有们，大概有5mm左右的凸起，从阳台的们进来左侧墙是一一个电视墙，右侧墙壁放的是沙发，左侧墙上有水慢慢渗的痕迹，因为最下面有10cm左右高的瓷砖，在瓷砖上方我看到了0-15cm左右断续不规则的渗水痕迹，而且有的地方是没有的，证明这些水印不是淹过的而是从下面渗上来的，在电视墙对面放沙发的墙下，则没有水渗上来的痕迹，XY放在地上的纸袋装的儿童书没有湿，可见水没有到过这里。水以比较细窄的细流方式，流到了就餐间，在就餐间和客厅的交界的地方放的一袋米下面是湿的，可见水是到过这里的。水到了这里很可能往前再往北方向在客厅里游走，还有可能沿着过道往卧室方向走。距XY说在卫生间门口的防滑垫下，当时他看到有点水的痕迹。水可能到了卧室1里，所以楼下面的人说他们的卧室有点水印是有可能的。
在我们的厨房间，我并没有看到水的痕迹。特别是在进厨房门左侧的角落里，放着冰箱，冰箱侧面和墙以及晚出之间的空间，XY放着很多买菜的塑料袋，堆得很高，我摸了下面的几张塑料袋，一点湿的痕迹也没有，所以我怀疑水可能并未到厨房间，楼下面的人说他们厨房间煤气灶上的柜子的一块板翘开不是漏水造成的。这种状况不是一时能够造成的。
现在对方开始敲竹杠，要我们这都修，那都修，物业和居委会也不让我们多说，让我感觉只是他们是受害者，有权利申诉和抱怨，但是我心里的疑问是，这些问题是不是我们这次漏水造成的。物业说现在鉴定费用要在6-8千元，楼下的人是老威胁要打官司，我们一想，我们是过错方，他们赔的或多或少，我们还是要赔，再加上鉴定费要输方出，我们就咬咬牙问对放陪你10000行不行，（我感觉要是对方将道理，肯定是几百元的事情），这对方还不愿意，非要2万，态度很蛮横和不讲理。过去照相，对方私自已经把翘的板完全拿下来，并让大家看，你看这里这里。
我们小区房子漏水是比较多的，我们住六楼，卧室墙壁上都有浮起开裂现象，物业都统一修过屋顶的。
我现在的想法如下:
我觉得我们漏水没有那么严重，给他们造成的损失也没有这么大，人家是借题发挥，借此机会故意让我们修他们原来有问题的房子。
我的担心是这样的：
如果对方上诉，我们证据不够，打官司时比较被动，因为他们在房子上做点手脚我们都没有办法，当时是事后五天后，才照了几张模糊的照片，而且对方已经有意扩大了破坏。
还有就是鉴定费用那么高，由谁承担的问题，如果是赔钱的那方承担，我们既要赔他们钱，又要承担鉴定费，我们在经济上很吃亏。
感觉喷到无赖了，我们该怎么办。