以什么理由起诉肇事者？怎样做鉴定？

我父亲骑摩托车载我母亲，在拐弯处，被迎面而来的车给撞了，开车的是个未满18岁，且没有驾驶证的小孩，他是新手上路，可能由于惊慌，忘记踩下刹车，把我父母撞到在地，我父亲只有腰痛，而我母亲就比较严重，一只腿的腿部神经断裂，而且还有骨折，当时我父亲就报了警，把我母亲送到医院，肇事者家属也随后赶到，他们垫付了部分医药费，我们当时的想法是看好了，就不追究，但是我母亲还在治疗中，他们就不再支付医药费，我们也找不到他们家的人。所以我父亲决定把他们告上法院。
但是昨天在给我母亲做鉴定的时候，由于当时救治医院的失职，我母亲送进医院时，拍的片子被他们遗失。但是医院的院长和医生愿意帮助作证。
问题：我们应该以什么法律依据起诉肇事者？应该要求哪些赔偿？遗失片子，应该怎样做鉴定？医院应该承担什么责任？