在这次事故中我要承担什么责任

我（姓李，是岗上镇庄合村人)在8月1日晚6点左右，骑电动自行车在村里沿路右侧自西向东出行时，走到交叉路口，突然从南面来了一骑自行车的沿左侧向西拐弯的中年妇女，我看到她后，向左躲闪，结果她撞在我的车后尾上。我们俩当时都倒底了，我的电车后载着儿子，我起来查看儿子和这位妇女（姓张)的伤势，她倒在地上不起来，手抱着头，问她哪里不适也不说话，我也不知道她是撞得，还是有其他疾病。等这她的家人来了以后，我和她一起去的医院，为她垫付医药费共计1820元，当天检查结果，头部、胳膊、腿各部分都没事。我当是这样想的：出事时，也有人在场 ，事故责任不在我这，我为她垫付一下药费，等她好了以后再向她的家属说明原因，她要还钱也好，不还钱也罢，双方家人也相识，这事也就过去了。可是事与愿违，两天后她的家属找来说药费不够要我再付费，我就十分的气愤，和她的家属理论。说明了事故经过，对方不听，对方说我年轻，不管事故责任在谁，都应该我方承担，还打比仿说如果汽车停在路边，有行人撞在上面，汽车的主人还有责任。我一听这个
都无语了，请你们评评理，我应该怎么办。