我孩子8岁，在学校里玩游戏时，把别人推倒了

事情的经过，摔倒的孩子，在家带了一根跳绳（学校要求带的），下课的时候她提议把绳子，挂在学校操场边的树上荡秋千，一群小朋友都跟着去了，他们排队拿手抓着绳子轮流荡秋千，排在后面的小朋友负责推自己前面的小朋友，这样玩了几轮，轮到我女儿前面小孩荡(带绳子和提议荡秋千的孩子）。我女儿推她没有抓稳绳子，摔倒了，摔断了手，现在治疗结束没有功能性障碍，不过有个半个米粒大小的骨头分离了，做了伤残时十级，现在要求我赔5万块钱，就这个事，我应该负多少责任，学校有责任吗？对方有没有责任，参加游戏的小朋友要付责任吗？另外他家还要求写个协议，以后要是自己摔倒，或者其它二次伤害我还要负责，合理不合理？希望版主给我个好的建议，谢谢了