你好！我想咨询的是:我与现在的公司签订的合同已到期两个月，并这个月初就和部门主管提出辞职一事

这是可以申请仲裁解决的

劳动合同到期的相关情况，具体你可以参照以下法律观点：
劳动合同到期，若公司不再与你续签或提供的劳动待遇低于原合同，你可以拒绝，应支付你经济补偿金，若你在08年前在公司工作，则从08年1月1日开始计算工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。若你是08年以后到公司工作的，则按你的实际工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。
劳动合同到期，公司没有与你续签同，但你仍在公司工作，公司应从第二个月起支付你双倍工资。但要注意一年的诉讼时效。
劳动合同到期，若你主动提出离职，是没有经济补偿金的。 
劳动合同到期，法律没有规定公司是否应当提前30天通知，因此公司只要在到期前通知员工，公司愿意或不愿意续签订劳动合同就行了，即使没有提前30天，也不用支付该补偿。
在试用期内，员工提前3天书面形式提出离职就可以，若过了试用期，员工提前30天以书面形式就行了。 
公司应在员工离职后三个工作日内结清工资，员工可以要求公司在三个工作日内结清你的全部工资，提前离职或自动离职，公司也无权扣钱。
员工可以通过快递的方式向公司提出离职要求，同时保留好快递单，作为曾经提前向公司提出离职的证据。