我家孩子13岁五年级，在实习老师带领自由玩耍的体育课上，被同学推倒

你好，过错责任的意思是有过错则承担责任，无过错则不承担责任；根据侵权责任法第三十八条：无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。第三十九条　限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。
也就是说，十周岁内的未成年人，实行的是过错推定责任，超过十周岁的在校学生，学校承担一般过错责任。
如果是老师有过错，因为是职务行为，由学校承担责任；然后再由学校根据内部规定，对老师做出处分。