无违法犯罪事实，却有违法犯罪记录

事情经过是这样的，我爸爸在办理退休的时候，被社保局要求到派出所开无犯罪记录证明。据社保局讲这个证明是什么19号文要求的。结果在江北大石坝派出所查到他2002年在溉澜溪因赌博被华新街派出所当场抓获，还被处罚了2000元。所以不能开给他开这个无犯罪记录证明。但我爸爸坚称没有这个事，而且记录上的同案犯没一个认识，那不是事实。大石坝派出所让我们去华新街派出所查原始档案，因为02年的时候还没上公安系统，而且系统也显示为05年补录上去的，有可能是搞错了。但我们在华新街派出所也没有找到原始档案，后来在江北区刑警队查到了原始档案，但据我爸爸本人识别那档案上的签名不是他本人的签名，于是要求做指纹比对，但被江北区刑警队的名警告知“普通公民没有权利做指纹比对，再说你说不是就不是？我们只认档案。”请问现在我们应该怎么办？是走行政诉讼吗？如果没有这个证明，对我爸爸退休有多大的影响？如果走行政诉讼，要花多少时间和费用呢？