未满十八周岁的高三学生打架斗殴～请问构成犯罪吗？看守所能抓人

属于违法但不一定构成犯罪，构成妨害治安管理行为的，公安机关有权予以行政拘留。
《治安管理处罚法》第九条：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
第十二：条已满14周岁不满18周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚。
第二十六条：有下列行为之一的，处5日以上10日以下的拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款：
（一）结伙斗殴的；
……