两父子拿刀上门情急之下自我防卫，两家都受伤了，而自我防卫的家人的儿子却成了故意伤害罪.

一天一刘某上门来跟王某不知道发生什么事了，就把王某的脖子掐住王某的儿子看到了就把刘某的手分开了并推了刘某一下，于是刘某就回家把他儿子跟儿媳妇一起来上来并且手上拿有刀,王某看到就拿了一根长棒自卫。没成想两家都受伤了，两家都有砍伤，刘某伤得重一点。派出所的也来了，在王某的家里做了调查。出院后王某被派出所带走，说是构成故意伤害罪。我想知道下这构成故意伤害罪吗。