房产的继承权问题。

一家人有奶奶、父亲、继母、儿子构成，拥有一个房子地基预计盖3层，夫妻赚的10万元的存款。父亲死后；奶奶自己花钱盖了2层，要求继母出钱继续盖完，并且房产证要求写儿子的名字；继母要求房产证写她的名字，不然则不出钱。房子是意外失火后需要重建。只有一处房产。奶奶接近100岁。父亲死于房子被烧之前。父亲死前有准备重建房子，有以儿子名义批房产证的意向，但未立下遗嘱。夫妻结婚接近10年。继母与奶奶关系不好。
问：房产与10万块钱应该由谁继承；如果房产批到继母的名义上，她是否可以卖掉房子。