无固定期限合同

王先生就职于一家IＴ公司，职位为网络工程师。先是与公司签订了三年期的劳动合同，合同到期之后，公司认为王先生工作认真勤恳，就与其续签了三年期的劳动合同。此三年届满时，公司也愿意与王先生续签劳动合同，但是此时，王先生觉得自己年龄已经大了，在就业市场上已经缺乏竞争力，而且在此家公司工作时间已经长达六年，所以向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。公司认为，王先生在本公司的工作时间不到十年，所以，不同意与王先生签订无固定期限的劳动合同。
       依据《劳动合同法》，王先生是否有权与公司签订无固定期限的劳动合同？如果公司拒签无固定期限合同，只跟他签订了固定期限合同，会产生什么样的后果？若把他辞退了呢？