你好！我二个月前在单位因公事（电梯开关事情）与客户发生肢体小冲突

你好！我二个月前在单位因公事（电梯开关事情）与客户发生肢体小冲突，双方各自打了对方一下，而我就踢了对方大腿一脚，力量很轻。然后对方躺地装死，然后被送往医院要求住院治疗，后产生了几千元的住院费用，对方通过派出所要求我赔偿，而现在我不在这家单位工作了。派出所民警说我如果不交这费用，马上可以走程序拘留我，外加罚款，然后这个费用我仍然要支付，警察不会去找我原单位交涉，只找我个人。警察说我可以交完罚款拿着单子去找我原单位交涉，然后我就交了这个费用。但原单位说你私自交这个费用公司是不会承担的。
问题一：警察说不交就要拘留罚款，他们可以这么操作吗？警察让我先交钱后找原公司对吗？
问题二：我已经离职，原单位是不是可以不管了？或者说是我私自交了钱，原单位就可以不管了？