外地人员无证驾驶肇事后被交警带走之后逃逸，交警是否要负一定责任？

我司位于三明市将乐县万安镇。10月15日早上7时许，我司员工在前去上班岗位（负责水泵房）的途中被一贵州籍男子撞伤（肋骨骨折并头部出血）。报警后，派出所先出警到达现场，初步认定之后转县交警队处理。县交警队办案警员到达现场后，将2名肇事者带走，说带去交警队做笔录。因为是外地人员，我们担心人跑了，就咨询办案警员意见，问是否能带一个人一起去医院。他说必须先做笔录，且公司方面无权扣押肇事者。于是我们就在当地医院先对受伤员工的伤势做基本处理，而办案警员则带着2个肇事者回县交警队做笔录。在做完基本处理后（打破伤风疫苗等，因为需要皮试，耗时大约1小时），我们带员工往县医院去的时候，正好在医院门外的三轮车上看到2个肇事者（其中一名染着蓝色头发所以好辨认）。我司人员尝试去拦下那个三轮车未果，当时我们打电话给办案警员确认，得到的回复是让他们两个去取钱，已经登记核实了身份信息。当天，我们在医院并未得到肇事者或是办案警员的联系。第二天，我们再次向办案警员咨询肇事者情况的时候，办案警员告诉我们对方留的手机号码已经关机，无法与肇事者联络。
根据我们在网上查找到的交通法律法规，虽然并没有达到交通肇事罪的程度，但是无证驾驶是可以拘留一定时间的，在肇事者为外地人员极有可能逃逸的情况下，办案警员的这种行为是否算是过失？需要负相应的责任吗？