与邻居之间的公共用地纠纷

我家是平方，一条死胡同，空间很小里，一共两个门，我家一个，他家最里边一个。由于他家把周围的平方都买了下来，另开了一个大门，这个死胡同里的门已经基本废弃。
于是我父亲找砖瓦想搭一个停摩托车篷，未完工。
   今天他过来和我父亲谈论这件事，语气不善，一口咬定这个门他还用。后忿忿离开。估计事还没完。
    
我想问一下，这块土地的所有权归谁？我们这个摩托车篷能否搭下去？如果他花钱雇佣社会混混来行凶伤人，该如何追究他们的法律责任？