居然被房客要求赔偿。 如何走法律程序？

各位律师好。我是房东，租户以未提前一个月通知他收房为由，在合同到期时，居然要求我赔偿他。拒绝交还房屋。真是前所未有的￥￥%%@&……&……。
我和他之间有双方合同。我理解他是因为租了一年，但是一年前他可能给中介公司费用了（中介是他找的），又觉得亏，但他不去找中介，反而故意为难我。所以觉得无法调解，只能诉讼了。
所以，能否在海淀区能够尽快起诉对方？ 多长时间能开始发传票给他，后者走调解流程？

如果请律师代理，包括法院流程，大致我负担的费用是多少呢（对方败诉情况下）？
房产在北京市海淀区。