申请伤情重新鉴定

你好，郑律师，我亲戚因为对方滋事，失手伤人。目前已向派出所报案，派出所出具了“医疗鉴定委托书”，他们自行去了省级人民政府指定的医院进行了伤情鉴定为轻伤。但派出所法医就根据他们自行出具的该份伤情鉴定，予以立案了。
现在，我们咨询了有关医务部门人员，对其出具的伤情鉴定存在很大意见分歧。所以，我想请教一下郑律师，在这个环节上，我们应该向派出所申请重新鉴定为好呢，还是向检察院或者法院申请重新鉴定为好呢？（派出所跟对方是熟人）。若法院要求鉴定的部门仍然是省级人民政府制定的医院的话，那么推翻之前的鉴定可能性大不大呢？并且能够异地跨省申请重新鉴定呢？
感谢为上！