房子和后公公有关系吗

律师，您好：
   我婆婆1954年出生，35岁丧夫。
   在1991年左右又找了一个老头，就是我现在的公公。当时，是到我婆婆家住的，是平房，他什么也没带来。
   1998年左右，我婆婆子宫大出血，做了手术。公公不管婆婆了，婆婆手术后就让公公走了，因为当时没有办理结婚登记，就什么也没带就走了。
   2002年我和丈夫结婚，我们不和婆婆一起过，婚后，公公经常到婆婆家，婆婆就让公公回来了。
   2006年，平房卖了，买了楼房，房照是我丈夫的名字，公公和婆婆一直住着。
   2008年，我和丈夫用这所房子做抵押，在银行贷款了，现在房照在银行，我们有复印件。
  今年4月，我婆婆得了脑瘤，又手术了，刚开始没告诉公公，现在又复发了，是恶性的，只能告诉他，但现在公公做的事很让人伤心，婆婆不愿意跟他过下去了，让他走，可他就是不走。公公的亲儿子说他们就想耍无赖，也承认想要房子。
  现在公公家的说法是当时公公和婆婆把公公的妈接到了楼里一起生活，这个老太太有1万元钱给了他们，他们添在了房子里，所以他有权住房子，但当时公公的妈身患重病，花了好多钱，她的其他子女没有拿过一分钱，也不伺候她，都是婆婆给她养老送终的，直到2007年病故。
  这中间，婆婆还一直从他们的工资里每月拿五百给公公的亲孙子上学用，直到今年手术前告诉公公不再给了。所以这里面的钱的用处谁也说不明白。
  还有一点是：公公后来和婆婆生活，现在婆婆说没办理婚姻登记（婆婆现在有时糊涂，怕是时日不多了），问过几次都说没登记，我们以前也从没问过，但我今天发现户口本上户主是我婆婆，公公和她的关系是“夫”，请问律师：
一 这和房子有影响吗？
二 怎样能让公公离开？
三 如果要打官司，是现在好呢，还是等婆婆去世？
麻烦律师了，这些事真的让我好头疼，等待您的答复！