工作中对方打人却先报警，派出所给我开了处罚书？

钟律师您好！我是公司的一名员工，受领导派遣到合同施工方场地去监督施工，对方因不满对其的正常管理，趁我不备，从我身后先动手将我打到在地上，被我们同事拉开了，后面他又拿着石头扑上来要打我，我起身的瞬间拿起自己掉地上的安全帽将对方的头上打了几下，后来对方先报警了，还去医院鉴定了，说他被打成轻伤了，而我并没有明显的外伤，检查后只是软组织挫伤及拉伤。过了两天，派出所立案调查的时候叫我去后，在询问室做笔录时就不间断的申问了我五个小时，一直强调让我承认是我打了人，却不问谁先动手打人和我打人的原因，我也有三个现场证人，也先后证实是他先动手打人的，可是现在一个月后，派出所做出的结论是：我把对方打了，给我开了一张行政处罚书，罚款300元，让我签字，我不签，打人那方现在又说要给我们经济赔偿，让我们给派出所签字，不然派出所无法结案。我想请教一下钟律师，现在我们该怎么办？如果私下和解，我们接受了经济赔偿，签字的话对我们以后是否有影响？谢谢！