未报单位同意私自驾车出公差发生交通意外，单位已报工伤，是否还要进行民事赔偿

单位派遣人员参加培训，参加培训人员未报单位同意自行驾车前往，返回途中遇交通事故（驾驶人全责），造成同车的一名员工受伤。单位已按相关规定申请报工伤。现受伤者一方想起诉驾车人，申请民事赔偿（100万左右）。驾车人认为是在单位外派工作期间造成他人损伤，单位应该承担责任。此种情况下单位的责任应如何划分，单位已报工伤，是否还要承担民事赔偿。