这算医疗事故吗？应该如何处理

患者于11月22日就诊县医院外科，病症，生锈钉子戳伤右手中指，24日开始挂消炎针，一连三日，无效，县外科医生没有进一步探究病情，患者去市人民医院探病，患者询问住院部医生问病情，医生建议县医院医生将伤口切开，里面毒素细菌清洗干净，挂青霉素看是否好转。
患者回到县医院，期间并未在县医院更换医生，县医院医生挂青霉素消炎，一挂五天，称没必要切开伤口，没让病人住院，只管门诊挂水，也不问病情，每日患者去只管消毒换药，期间并未将患者伤口清洗干净。


患者于12月9日，在县另一家医院就诊，确诊为细菌感染，骨髓炎，必须截中指一节，要求患者转入市医院就诊。


患者家属去县医院维权，县医院外科医生，称要什么责任，他怎么不知道！


副院长，更是将责任推市医院住院部建议将患者伤口清洗干净，挂青霉素消炎的医生身上，患者并未就诊，只是询问。
副院长称本院责任只是延误患者两天时间，不存在误诊，延误患者病情，拒绝与为患者就诊的医生当面对峙，更是口出恶言，对家属自称受害者出口讽刺。


正院长同样拒绝家属与医生当面谈话，称医生就诊方案正确，对患者提出的将伤口划开清洗，给予否定，陈没有必要，化脓了难道还没必要？只是在外部消毒根本没有任何作用，挂再好的药水也无用。


如有关注家属有音频资料提供。