未婚生子，他却不管不顾不承认孩子！

律师你好！我和孩子爸爸是网上认识的，认识五六年，交往半年怀孕。他口头说好抚养，我也没要求一定给予名分。于14年5月生下一名女婴后，至今，只见过一次面，给予生活费仅不到两千。他是广州人，但已移民香港。他不承认孩子是他得，我答应做亲子鉴定，他却一次次敷衍我。而他经常外地，境外跑。我对他除了名字，年龄，其他一无所知。我想要他小有负责一下抚养，我该怎么办呢？因为我是单亲长大，家里有爸爸，环境不好，经济不好。