您好，向您咨询一个关于肢体冲突的案件

法律专家您好，我想向您咨询以下案件会有怎样的处理情况：
事情经过是这样的：地点是在上海，上周末晚上，我和女友在一家银行的自动取款机前等待排队取款，前面一个人从取款机小房间出来后，我就准备进入取款，后面有人对我说，让我不要插队，我说，我没有插队，我本来就排在你前面，那人就说我态度不好，我说旁边的取款机马上就好了，你就可以去取了，那人说看你这个样子我就是不让你进去，我不理他就准备进去取款，那个人就拉住我，并且对我推搡，我女友在旁边说，你在这样我们就打110，他说打就打，然后也拿出手机打110，然后用上海话在电话里一边说一边拉着我。当时我很生气，于是就打了他脑袋两拳。之后，我让我女朋友先走，他也拉住我女朋友的包不让我女朋友走，我又上去打了他脑袋一拳。之后，我女朋友的包一直被他拉着直到民警来。过了会警察来，把我和女友带到附近的派出所做了初步调查和笔录，那人说要验伤于是警察就开验伤单让他去验伤了，我女友在和他拉扯过程中，胳膊也被拉的瘀青于是我向警察申请也去验了伤。
验伤后回到派出所，我们等了2个小时后，他和他女友也回到派出所，警察跟他先聊了一会叫我进去，对我说，诊断结果出来了，是脑颅出血和脑震荡，问我怎么办。我说怎么可能，我要看验伤报告，对方不愿意给我，警察说让我看一下，我一看上面写着，轻微脑震荡，头皮下血肿还有一个好象是颈部扭伤。我问警察为什么说是脑颅出血，警察说他们这么说的。他们之间时不时的用上海话交流，我也听不懂他们再说什么。之后警察对我说，调解纠纷还是走司法路线，我说调解纠纷，然后我向对方表达了歉意，因为毕竟我动手打人了是我不对。然后警察问他们是否接受调解，他们说调解可以，于是开出条件要5万钱，我说我接受不了，警察态度很差的对我说本来就是你不对，让我先出去了，过了会又让我进来，说他们刚才说5万块是因为太气愤了，现在继续调解，对方有开出调解，说要8000块其中医药费1400块，我说医药费怎么可能这么贵，他们说有医院的发票，我说我只能接受医药费部分，其他的我接受不了。对方就说要么就走司法路线，我说好的，走司法路线我也接受，打人本来就是我不对。警察然后对我说，我一定会处理你，一定会处理你！！！之后就让我先回去了，说让我这两天24小时开机，如果联系不到我会派人抓我。事情大概经过是这样的，在案件审理过程中，那位警察对我态度十分恶劣，刚开始不经调查告诉我对方伤势是颅内出血，后来看调解不成功又对我大呼小叫。对方还说要调查我是在哪里上班，要我留下联系方式。
事后我想我动手打人固然有错，但是对方先动手拉人，推人，难道不应该对这个纠纷负一些责任么？如果要拘留，我也接受，但是对方滋事在先，能让对方也受到惩罚么？