交通事故赔偿问题

母亲60岁了，锻炼身体的时候让单位班车碰了，右肩骨折，还在住院，医院的钱有对方垫付。医院的大夫说需要手术，但是接近年关了，母亲年龄也打了，不想让开刀，就找了当地非常出名的祖传骨科大夫（私人开的医院），并可开具正规发票，但是对方已各种理由推阻，并告诉我们说保险公司不承认此发票。另外，对方单位已将出事司机“放假”，专门处理此事，但是出事车辆每天还在运行，只是换了司机。
我想问下，这件事情，我该和出事司机处理此事，还是和出事司机单位来处理，他们应该给我们什么赔偿，赔偿多少，我们在医院陪床的伙食费是不是应该也让对方先垫付，还有就是对方的出事车辆我们有没有权利不让他继续运行。