执行过程中，发现判错，怎么办？谢谢

我弟弟（18岁，农村户口）2001年出了交通事故（对方骑摩托车向我弟的摩托车撞过来），对方因伤势过重死亡。后来法院的判决书下来了，我弟弟占三成的责任，对方老人（70岁差10来天，农村户口）占七成的责任。在算好各种赔偿后，我弟需支付14000元左右。后来在一次强制执行过程中，本应该属于我弟的土地征收款2000多元被强制执行了。在去年我重新翻看了判决书，发现判决书是按城镇户口算所有的赔偿费用，如果按农村户口算的话，只需要赔偿7000多元，除去强制执行的费用，现在只需要付对方5000元左右。我拿着判决档案找到当时的判决审判员和执行庭的执行人员都承认错判，应该按农村户口算。麻烦问一下，如果和对方私了行吗，怎么私了？如果私了了，后来的执行费用还需要出吗？执行费是多少（我是湖南湘潭县人）？审判员需要负什么责任（因为在当时开庭时，审判员根本不听我方的意见，无视我方的存在）？我该如何处理此事更为妥当？