恋爱时买房，房子写了女方名字，现在分手，应如何处理？

在外地工作，因没买社保，自己无法贷款买房，所以和前女友共同贷款购房。
现在银行贷款的主贷人是她，副代人是我。购买时房产登记也是用我和前女友两个人的名字。现在房产证还没有办理下来。
而房产首付款和月供款都是我出的，首付是我用自己银行卡付的，月供是用她的银行卡进行还贷，我每个月按时打款到她的银行卡上。
而现在我们分手了，她要十万元分手费，不然房子要分她一半，十万里面包括了装修时她出的一些钱，但细算下来她出资大概只有五六万，如果通过打官司的途径维权房产应该如何分割，是否可以按照出资比例确定产权？还有现在她搬出这套房子住了，我换了门钥匙，这算不算在产权未梳理清楚前的占用？如果采取协商方式，那我付款给她后我应该办理一些什么程序经营房产等级的变更和转按揭？登记变更和转按揭需要前女友在哪些地方进行配合？
因为房产登记写的是两个人的名字，如果打官司，会不会被判有共有名字，购买前没有约定，而被判平分？