跪求各位律师专业意见。

事情经过；
在2010年经过介绍人认识了一位广州市的男人，在交往的其间里男方说自己已经离婚，想与本人进一步的交往，本人于是便与男方一起。在没有办理任何结婚手续的情况下本人与男方生下了现在的女儿。
在生下女儿后男方说其他他在广州市已经有家庭，还有一子一女，并不是他当初说的那样。我得知事情真相后便要求与男方分手。事情就这样一拖再拖。
在其间本人独自照顾孩子，并不能出外工作。在不知道真相前男方没一个月都会给生活费，在我知道真相后男方再也没有给本人任何的生活费。
同时男方写了一份协议书，并给本人三万作为赔偿费，要本人签字。（由于女儿年纪小，本人为了照顾女儿并不能工作，男方也没有给生活费，本人无奈下唯有签字）。

问题所在；
在已签字的情况下本人能不能再用女儿的名字向男方索要女儿的扶养费。因为感觉男方欺骗了感情，还不顾女儿日后的生活。本人想起诉，请问这情况好能申请起诉吗？