精神有问题者打伤人，其家属是否有赔偿的责任

本人于2009年09月19日早上被楼下一精神有问题的中年妇女打伤。具体情况如下：此人为城阳本地妇女45岁左右，家有两个女儿，大女儿23岁左右，小女儿10岁左右，丈夫在其居住小区的物业干绿化。
    2009年09月19日，我像往常一样，7点45分走出家门（3楼301户）上班，刚走到二楼拐向一楼的窗户时，2楼201的一位中年妇女正趴在楼道窗台上往外看。我走到其身后时她突然转身对我大骂，我当时气不过回骂了一句，然后问她为甚多次骂我。（我刚来此小区2个月，从我来第一个月的第二个周她就前后有三次无缘无故骂我，这三次我都是莫名其妙被骂的，每次都有目击证人。但是我没有和她计较，只是心里很生气。）她说我又没指名，你凭什么说我骂你，然后就动手打我，起先是抢过我的包摔我，撕扯过程中包掉到地上，我捡起来了。然后她就抓住我头发，用脚踩我，然后把我的头往窗台的外墙角上撞，撞了五六下，我的头出血了，当时我并不知道。还在反抗，她家里人出来劝架，好不容易拉住她。然后我跑了，她拿着拖把追出来了。我跑到边上我上班的小区，门卫说我头上出血了。我当时给朋友打电话了，自己蹲在路边，经理上班路过后报警了。110民警来到打我的人家里时她丈夫和她大女儿已经上班去了，报警时间为8点10分左右，警察到达时间为8点40左右。询问过程中，打我的妇女不配合警察，所以当地的小寨子派出所民警离开了她家，说让我晚上再报一次警。
晚上我报警时警察让我亲自去一趟派出所。时间发生两天内其家属没有主动找过我，我上门了解情况询问我是不是有什么地方做的不好得罪他的家人了，其家人包括打我者本人一致否认，说是那名妇女精神有点问题，因为早上与其丈夫有过争吵所以心情不好。打人者称：当时只是心情特别不好，很想发泄，所以就冲我上了。我问她为什么之前骂我三次，还有冲我吐唾沫等，她说她打我时时第一次见我。这次事件是她的不对。尽管如此，其家人还是拒绝我要求的赔偿。（我要求赔偿医疗费加误工费共两千元。当时案发两天，我共花去医疗费用550元，估计十天休息时间）。打人者家属称，只赔偿550元医疗费，所最终我们协议由民警处理此案件。
    案发第三天，我去小寨子派出所做了备案，但是到现在案发十一天了，民警一直没有动静，让我做法医鉴定送过结果去，我也送了，让我等电话。等了一个周了，没有任何消息。
我想知道，如果这样下去我该怎么办？从法律上说，如果打人者真的精神有问题，法律不追究其刑事责任吗？如果不追究，其家属是否有赔偿的义务？