纠结的二手房买卖

去年年底通过中介公司签订了一份二手房买卖合同，房主尚未拿到房产证，还口头告诉我们据房产商所说是今年的三、四月份房产证就可以出来，并且这套房主自己还是通过银行贷款购买的，在未还清贷款的情况下将房子卖给了我们。由于结婚急需房子，当时我们按照合同约定支付了2万元的定金，幷在约定时间缴纳了34.5万的首期房款，房主将房子交给我们装修幷入伙居住。合同约定是房产证出来一个月内进行房产过户，如逾期不办理责任一方需对另一方进行赔偿的。
    今年三四月份幷未按照房主说的那样出了房产证，房主拿着我们付的34.5万首期款也一直幷未向银行进行提前还款（“提前还款”并未在合同里面约定，只是大家都知道未向银行提前还款就算房产证出来也无法进行过户）。直到今年9月底房产证出来了，但是这时候房主却出现了另一种说法：要求我们另外支付今年三、四月份到9月份这几个月的银行贷款利息才会过户给我们，否则免谈！说是这几个月帮我们偿还贷款利息的，听到这些我们真是觉得既气愤又可笑，合同里面除了当初订好的房子总价和双方所需支付的费用外，贷款利息只字未提，他们自己听房产商说三四月份可以出房产证就一直拖着不提前还款才会产生贷款利息的，现在竟然还要我们来支付，还说我们在中介公司订立的合同是无效的。
    现在有几个问题想咨询：1、在所有证照完全的中介公司签订的二手房买卖合同是否合法有效？2、在中介公司沟通无效，我们又不愿支付房主提出的几个月贷款利息的情况下，可以通过什么途径要求房主继续履行合同，因为房子我们已经装修入住了，如果不继续完成买卖合同我们会损失很大的 3、是否可以在要求房主继续履行完合同的同时承担违约赔偿责任？