舅舅去世后他名下房产 留有遗嘱 其它人还有继承权吗

舅舅父母配偶都早去世，也无子女，舅舅名下的房子 是08年因为单位集资建房（母亲和舅舅一个单位，由我妈出面找领导，争取到了买房权力，因为舅舅只有一个人，单位可能就分给他个集体单身宿舍，加之他也快六十岁了，无购房能力）所以由我家出钱购买，但是名字用的舅舅的，加之舅舅一直由我母亲照顾，新房拿到后，我搬进新房，舅舅和妈妈就住一起。交房后，妈妈请舅舅写了一份遗嘱人：XXX 出生年月日，住处XXXXX身份证号，内容就是他由我妈和我照顾，生活很满意，房子是由我家出钱，房产证办理下来以后就过户给我（遗嘱写于2010年，当时没办证，房产证2015年办的，2016年舅舅去世）
现在想去过户，舅舅在世的姐妹和去世的亲戚，他们有继承权吗？有律师说没去过户这就成了遗产，其它人有继承权，有律师说，有遗嘱，去法院确权，可按遗嘱继承过户，想请问各律师集思广益，我到底怎样处理