父亲不承担抚养义务  是否可以断绝父子关系

不可以的

根据《婚姻法》和《继承法》相关规定，父母有教育抚养子女的义务，子女有赡养父母的义务。在法律意义上你不能断绝与父亲的父子关系，但你可以起诉要求其支付抚养费（含生活费教育费医疗费）。当你父亲在年老疾病丧失劳动能力的时候，你有赡养义务。如你父亲确实对你不尽抚养教育义务，可酌情减轻你的赡养责任。