爷爷房子的继承问题

我们家一套70平方左右房子，1988年的，我奶奶在入住此房不久就已经去世，房产证是奶奶去世后办的，写我爷爷名字，我爸有两个弟弟一个姐姐一个妹妹，02年的时候兄弟姐妹签过一个协议，我爸付四万元给他们分，房子以后给我爸，但是没有公正，当时爷爷的遗嘱里也这样写的，遗嘱也没有公正，现在爷爷一直和我爸妈住一起，已经90岁了，现请问：
1.此房有一半产权属于我奶奶么？如果有，协议和遗嘱对奶奶那部分房产的支配有法律效力么？
2.如果待爷爷去世后作为遗产由我爸继承，协议有用么？是否还要爷爷的其他子女签字放弃？如果他们不签，是不是我爸就不能拿到房子？
3.是否有可能直接由我（孙子）继承？
4.如果不等爷爷去世现在按买卖方式给我，费用如何计算？
谢谢律师了！