关于有份出钱买下公房变私房

是这样的，97年左右，爷爷奶奶的公房要拆迁，他们选择原拆原还，之后爷爷想买下产权，所以我爸出了一部分钱，再联合两个老人家的钱一起买下产权，变私房。但房产证据说当时只能写一个人的名字，所以就只写了爷爷一个人的名字。直至爷爷去世，房产证上也一直没有变更。我们一家三口和奶奶就一直住着这里。老人家除我爸以外，还有三个儿子。
这遗产该如何分配呢？如果按外婆60%，四个儿子各10%，这样的话我爸的付出是不是有点亏...因为原本公房是属于国有的，不能算作遗产吧，而私房可以算遗产，而我们当时有份买下产权，这样反而是吃力不讨好？
另外，我爸户口是一直都在的，没有迁出过，目前户口本上只有我爸和奶奶，还有已经去世的爷爷，请了解。